Question

等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₄恰好成等比数列，则

a1

a4

的值是

1或

1

4

．

Answer 1

分析：设出等差数列的公差，由题意得到首项和公差的关系，则答案可求．

解答：解：设差数列{a_n}的公差为d，
由a₁，a₂，a₄恰好成等比数列，得：
(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：d²=a₁d．
若d=0，则a₁=a₄，

a1

a4

=1；
若d≠0，则a₁=d，a₄=a₁+3d=4a₁，

a1

a4

=

1

4

．
故答案为：1或

1

4

．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．