Question

命题甲：“a、b、c成等差数列”是命题乙：“

a

b

+

c

b

=2”的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：若命题甲：“a、b、c成等差数列”成立，可得2b=a+c，但b不一定不为0，说明命题乙不一定成立，而若命题乙成立，则可得2b=a+c且b一定不为0，则必定可推出命题甲：“a、b、c成等差数列”成立．再结合充分条件和必要条件的定义可以得出正确的答案．

解答：解：首先看充分性：若甲：“a、b、c成等差数列”成立，说明2b=a+c
 在b不为0的情况下，可以得到：“

a

b

+

c

b

=2”成立，
但如果b=0的话命题乙就不成立了，因此充分性不成立；
其次看必要性：若乙：“

a

b

+

c

b

=2”成立，可得

a+c

b

=2
所以有2b=a+c，可得b是a、c的等差中项，
因此命题甲：“a、b、c成等差数列”成立，必要性成立．
综上所述，命题甲是命题乙的必要不充分条件
故答案为：必要不充分

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．将条件进行化简，找出“谁能推出谁”和“谁被谁推出”的问题，是解决本题的关键．