题目内容

（本小题满分10分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）设的内角对边分别为与垂直，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）函数的周期为1，最小值为0；（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质和图像的运用以及向量的数量积公式的运用。

（1）先化简为单一三角函数，然后根据性质得到周期和单调性。

（2）利用向量的垂直时，数量积为零得到参数a,b,的值。

解：（Ⅰ）……………………2分

函数的周期为1，最小值为0………………………4分

（Ⅱ）由题意可知，

（舍）或………………6分

垂直，①…………8分

 ② ………………………………….9分       

联立①②解得，………………………………………………………………10分

 

练习册系列答案
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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=
12
-14

（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
（4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知an（n∈N*）是二项式（2+x）n的展开式中x的一次项的系数．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差数列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切正整数n都成立？并证明你的结论．
（本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．
（1）用自然语言写出算法；
（2）画出流程图．
（选修4-2：矩阵与变换）（本小题满分10分）
求矩阵A=
32
21
的逆矩阵．

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