题目内容

已知点P(
5
2
，
3
3
2
)是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，则Q点坐标为
(-
2
7
，
6
3
7
)
(-
2
7
，
6
3
7
)
．
分析：由题意结合椭圆的定义得出|PQ|的长，由|PQ|=3，结合点Q在线段PF1上，可得关于Q点坐标的方程组，再解此方程组求出Q点的坐标即可．
解答：解：椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的a=5，b=3，
∴c=4，
∴F1（-4，0），F2（4，0）
|PF1|=
(
5
2
+4)2+(
3
3
2
)2
=7，
∴|PF2|=2a-|PF1|=10-7=3，
设Q点坐标为（m，n）
根据题意|PQ|=3，且Q点在线段PF1上⇒kPF1=kQF1，
∴
(
5
2
-m)2+(
3
3
2
-n)2
=3
3
3
2
-n
5
2
-m
=
0-n
-4-m
-4＜m＜
5
2
⇒
m=-
2
7
n=
6
3
7

则Q点坐标为：(-
2
7
，
6
3
7
)．
故答案为：(-
2
7
，
6
3
7
)．
点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想．求得PQ的长度为3是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2011•淄博二模）椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5
2
．
（1）求此时椭圆C的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，
3
3
）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5
2
．
（1）求此时椭圆C的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，
3
3
）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网