Question

已知向量

OA

，

OB

满足|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

•

OB

=0，

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且|

MC

|=1，则点（λ，μ）在（　　）

• A、以（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）为圆心，半径为1的圆上
• B、以（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）为圆心，半径为1的圆上
• C、以（-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）为圆心，半径为1的圆上
• D、以（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）为圆心，半径为1的圆上

Answer 1

分析：由题意分别以OA、OB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则点M（

1

2

，

1

2

），C（λ，μ），故此题为求C点的轨迹问题，由|

MC

|=1知C点轨迹是以M（

1

2

，

1

2

）为圆心，以1为半径的圆．

解答：解：分别以OA、OB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，
则点M（

1

2

，

1

2

）．
由|

MC

|=1得C（λ，μ）点的轨迹为以M（

1

2

，

1

2

）为圆心，以1为半径的圆
故选D

点评：本题考查向量的坐标运算、向量的模的含义及求轨迹问题．