题目内容
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的范围．
【答案】分析：将方程变形，利用x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a的取值范围．
解答：解：方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=a|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，
即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
若x=1，则a=2，此时方程有两解，∴方程|x+1|=a无解
∴a＜0．
点评：本题考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
解答：解：方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=a|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，
即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
若x=1，则a=2，此时方程有两解，∴方程|x+1|=a无解
∴a＜0．
点评：本题考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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