题目内容

如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AD交EF于点G，则下列各式能表示向量 $数学公式$ 的有① $数学公式$ ，② $数学公式$ ，③ $数学公式$ ，④ $数学公式$

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

D
分析：先由D、E、F分别是各边的中点，得出四边形AFDE是平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则得出①正确；②③④两式均可能利用向量加法的三角形法则转化为①，从而即可判断它们的正确性．
解答：∵D、E、F分别是各边的中点，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，①正确；
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故②正确；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故③正确；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故④正确．
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理、向量加法的平行四边形法则和三角形法则，解答的关键是灵活应用这两个法则表示向量．

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