Question

如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．

求三棱锥的体积；

证明：为直角三角形．

 

Answer 1

（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，，所以平面．………………………………………2分

记边上的中点为，在△中，因为，

所以．

因为，，

所以．……………………………………4分

所以△的面积．……………………………………5分

因为，

所以三棱锥的体积．………7分

（2）证法1：因为，所以△为直角三角形．

因为，，

所以．………9分

连接，在△中，

因为，，，

所以．……10分

由（1）知平面，又平面，

所以．

在△中，因为，，，

所以．……………………………………12分

在中，因为，，，

所以．……………………………………………………………13分

所以为直角三角形．…………………………………………………………14分

证法2：连接，在△中，因为，，，

所以．…………8分

在△中，，，，

所以，所以．……10分

由（1）知平面，

因为平面，

所以．

因为，

所以平面．………………………………………………………………12分

因为平面，所以．

所以为直角三角形．