Question

已知正数x，y满足 ，则x+y的最大值为________．

Answer 1

8
分析：本题的关键是把（x+y）当做一个整体，通过基本不等式，化为关于（x+y）的不等式，进而求解．
解答：因为，
所以
即，
化简得
因为，（当且仅当 y=3x 时 取等号）
所以 （1）式化为（x+y）²+6+10≤10（x+y）
即（x+y）²-10（x+y）+16≤0
解得2≤x+y≤8，
由，解得
所以 当x=2，y=6时，x+y的最大值为8
点评：本题为基本不等式的应用与不等式解法的综合，属中档题．