题目内容

若偶函数f(x)=loga|x-b|在（-∞,0）上递增，则a,b满足的条件是（    ）

A.0＜a＜1,b=0             B.a＞1,b=0               C.a＞1,b∈R            D.a＞1,b＞0

A

解析：∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x),即loga|-x-b|=loga|x-b|b=0.∴f(x)=loga|x|在(-∞,0)为递增函数.∴0＜a＜1.故选A.

练习册系列答案
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若函数f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，则下列判断正确的是（　　）
（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；
②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）
下列命题中，错误命题的序号有
 
．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．
（2013•普陀区一模）设函数f（x）和x都是定义在集合
2
上的函数，对于任意的
2
x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
（3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；
③已知点P（a，b）与点Q（l，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
④若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
．
其中正确的结论是：
 
．

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