题目内容
如图，直线y=
x与抛物线y=
x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．
（1）求点Q的坐标；
（2）求P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求OPQ面积的最大值．
答案：
解析：
解析：
（1）解方程组 得：
即A(-4，-2)，B(8，4)，从而AB的中点为M(2，1)，由kAB= 令y=-5，得x=5，∴ Q(5，-5) （2）直线OQ的方程为x+y=0，设P ∵ 点P到直线OQ的距离d=
∵ P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴ -4£x<4 x£8． ∵ 函数y=x2+8x-32在区间[-4，8]上单调递增，∴ 当x=8时，OPQ的面积取到最大值30．
|
，直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2)．
．
，
，∴ SOPQ=
．
-4或4
-4<
练习册系列答案
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x与抛物线y=
x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．
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x与抛物线y=
x2-4交于A、B两点，直线l与直线y=
x和y=-5分别交于M、Q，且
=0，
=
。