Question

（1）一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知sin(π+θ)=

4

5

，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cosθcos(π-θ)+cos(θ-2π)

的值．

Answer 1

分析：（1）设这个扇形的弧长为l，面积为S，将72°化为弧度，利用弧长公式与扇形的面积公式即可求扇形的弧长和面积；
（2）利用诱导公式求得sinθ，再对所求式化简求值即可．

解答：解：（1）设这个扇形的弧长为l，面积为S，因为72°=

2π

5

…（2分）
∴该扇形的弧长l=

2π

5

×20=8π（cm）…（4分），
扇形的面积S=

1

2

×8π×20=80π（cm²）…（6分）
（2 ）由sin（π+θ）=

4

5

得：sinθ=-

4

5

…（8分）
∴原式=

-cosθ

cosθ(-cosθ-1)

+

cosθ

cosθ(-cosθ)+cosθ

=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

1-cos2θ

…（10分）
=

2

(- 4 5 )2

=

25

8

．…（12分）

点评：本题考查扇形的弧长公式与面积公式，考查利用诱导公式化简求值，考查运算能力，属于中档题．