题目内容

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=
3
5
，a=12，则b的最大值为（　　）
分析：由cosA的值，以及A为三角形内角，利用同角三角函数见的基本关系求出sinA的值，再由a，sinA，利用正弦定理列出关系式，根据sinB的范围即可确定出b的最大值．
解答：解：∵cosA=
3
5
，A为三角形内角，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
12sinB
4
5
=15sinB，
∵-1≤sinB≤1，
∴-15≤b=15sinB≤15，
则b的最大值为15．
故选A
点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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