题目内容
设圆C ：（x-1 ）2+y2 =1 ，过原点O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
解：如图所示
设OQ为过点O的-条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.：
解法一：直接法，因OC中点为
，
故|MP|=
，得轨迹方程为
，
由圆的范围知0<x≤1.
解法二：定义法，∵∠OPC=90°，
∴动点P在以点M
为圆心，OC为直径的圆上，
由圆的方程得
解法三：代入法，设Q（x1，y1），
则
又∵
，
∴（2x-1）2+(2y)2=1（0<x≤1）．
解法四：参数法，设动弦OQ的方程为y=kx，
代入圆的方程得（x-1）2+k2x2=1，即（1+k2）x2-2z=0,
∴
，
消去k即可得到（2x-1）2+(2y)2=1(0<x
1）．
解法一：直接法，因OC中点为
，故|MP|=
，得轨迹方程为，由圆的范围知0<x≤1.
解法二：定义法，∵∠OPC=90°，
∴动点P在以点M
为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得
解法三：代入法，设Q（x1，y1），
则
又∵
，∴（2x-1）2+(2y)2=1（0<x≤1）．
解法四：参数法，设动弦OQ的方程为y=kx，
代入圆的方程得（x-1）2+k2x2=1，即（1+k2）x2-2z=0,
∴
，消去k即可得到（2x-1）2+(2y)2=1(0<x
1）．
练习册系列答案
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如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N．现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），记点N的轨迹为曲线E．
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．