Question

如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；

2. 左边和右边还有底面 的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面

3. 剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角……第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；

4. 计算：1层时=6

2层时=（1+2）×3    +  （1+2）×3   =  9+9=18

3层时=（1+2+3）×3  + （1+2+3）×3=18+18=36

第n层时为（1+2+3+……+n）×3   +  （1+2+3+……+n）×3

也就是6×（1+2+3+……+n）

所以当n=5是，表面积为6×15=90

故第个几何体的表面积是个平方单位

考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。

点评：常见题，逐个考查，发现规律，大胆做出猜想。