Question

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数），在极坐标系（直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，

5

），求||PA|+|PB|=

3

2

．

Answer 1

分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程代入，利用参数的几何意义即可求出．

解答：解：∵圆C的方程为ρ=2

5

sinθ，
∴ρ2=2

5

ρsinθ，化为x2+y2=2

5

y．
把直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数）代入上述圆的方程得t2-3

2

t+4=0，
∴t1+t2=3

2

，
由参数t的意义可得|PA|+|PB|=t₁+t₂=3

2

．
故答案为3

2

．

点评：熟练掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程中的参数意义是解题的关键．