Question

盒中有10张奖券,其中2张是有奖的,首先由甲然后由乙各抽1张.求

(1)甲中奖的概率；

(2)甲、乙都中奖的概率；

(3)只有乙中奖的概率；

(4)乙中奖的概率；

(5)甲、乙至少有一人中奖的概率.

Answer 1

解析：甲、乙两人各抽1张共有10×9=90种不同的等可能的结果,即基本事件总数为90.

设A₁={甲中奖}；A₂={甲、乙都中奖}；A₃={只有乙中奖}；A₄={乙中奖}；A₅={甲、乙至少有1人中奖}.

则A₁包含的基本事件数为2×9=18;

A₂包含的基本事件数为2×1=2;

A₃包含的基本事件数为8×2=16;

A₄包含的基本事件数为9×2=18;

A₅包含三种情况,只有甲中奖；只有乙中奖；甲,乙都中奖.考虑={甲、乙两人都不中奖},包含的基本事件数为8×7=56.

∴(1)P(A₁)=;(2)P(A₂)=;

(3)P(A₃)=;(4)P(A₄)=;

(5)∵P()=,

∴P(A₅)=1-P()=1-.

点评：逆向思维常在解决带有关键词语“至少”或“至多”等问题时运用,它充分体现了“正难则反”的数学解决策略,更是矛盾的“对立统一规律”的完美再现.