题目内容

已知函数，且在处取得极值.
（1）求的值；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

（1）（2）（3）不等式恒成立，证明：当时，有极小值又∴时，最小值为
∴，故结论成立.

解析试题分析：（1）           
∵在处取得极值，
∴
∴                经检验，符合题意.       
（2）∵  

　
 
　
　
　
   
 
   

　
    
   
   
   
  
　

　
 
　
 
　
 
练习册系列答案
相关题目

（本小题满分12分）
已知函数
（1）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.
（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为 （），求的取值范围.

设是奇函数，是偶函数，并且，求和表达式。

(满分12分)
已知函数，设其定义域域是.
(1)求；
(2)求函数的值域.

已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

（本题满分12分）
把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.

（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

（14分）已知函数，其中常数。
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

（本题满分14分）
已知函数
（1）
（2）

（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值。

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