题目内容
已知函数
，且
在
处取得极值.
（1）求
的值；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
（1）
（2）
（3）不等式恒成立，证明：当
时，
有极小值
又
∴
时，最小值为
∴
，故结论成立.
解析试题分析：（1）
∵在处取得极值，
∴
∴ 经检验，符合题意.
（2）∵
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，使得函数
的定义域、值域都是
，若存在，则求出
（
），求
的取值范围.
是奇函数，
是偶函数，并且
，求
，设其定义域域是
.
的值域.
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为
，容积为
.
，其中常数
。
时，求函数
的单调递增区间；
时，是否存在实数
，使得直线
恰为曲线
的切线？若存在，求出
上的函数
的图象在点
处的切线方程为
，当
时，若
在
为函数
的定义域为
，
时，求函数
的最大值。