题目内容

椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点分别为F1，F2，直线l过F1，且与椭圆交于P，Q两点，则△PQF2的周长等于（　　）
分析：利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=10，|QF1|+|QF2|=2a=10即可求得△PQF2的周长．
解答：解：∵椭圆的方程为
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a=5，b=3，设△PQF2的周长为l，
则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|
=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）
=2a+2a
=4a
=20．
故选：A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=
 
．
设P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为
96
96
．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）
设F1、F2，分别是椭圆
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为
（5，0）
（5，0）
．
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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