题目内容

如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

解：（1）这个几何体的直观图如图所示．

（2）这个几何体可看成是正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的组合体．
由PA₁=PD₁= $\text{[math]}$ ，A₁D₁=AD=2，
可得PA₁⊥PD₁．
故所求几何体的表面积
S=5×2²+2× $\text{[math]}$ 2×1+2× $\text{[math]}$ ×2
=22+4 $\text{[math]}$ （cm²），
所求几何体的体积V=2³+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²×2=10（cm³）．
分析：（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．
（2）几何体可看成是正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．
点评：本题考查三视图复原几何体，画出中逐步按照三视图的作法复原，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，转化思想，是中档题．