题目内容
17．设i为虚数单位，则$\sum_{r=2}^{11}$（1+i）r=（ ）| A． | -2+64i | B． | -2-64i | C． | 2+64i | D． | 2-64i |
分析 由等比数列的求和公式，和复数代数形式的混合运算化简可得．
解答 解：∵（1+i）2=1+2i+i2=2i
∴$\sum_{r=2}^{11}$（1+i）r=（1+i）2+（1+i）3+…+（1+i）11=$\frac{（1+i）^{2}[1-（1+i）^{10}]}{1-（1+i）}$=$\frac{2i[1-（2i）^{5}]}{-i}$=$\frac{2i（1-32i）}{-i}$=$\frac{2{i}^{2}（1-32i）}{-{i}^{2}}$=-2+64i，
故选：A．
点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，涉及等比数列的求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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7．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
附：临界值表
随机量变${K^2}=\frac{{（a+b+c+d）{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
| 经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
| 捐款超过 500元 | 60 | ||
| 捐款不超 过500元 | 10 | ||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．若△ABD的面积为7，则AB=$\sqrt{37}$．
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
6．设向量$\overrightarrow a$=（-1，1），$\overrightarrow b$=（2，t），且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-1，则实数t=（ ）
| A． | 0 | B． | -1 | C． | -2 | D． | 1 |
7．已知复数z满足z（1+i）=i2016，则|z|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |