题目内容
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )A． + =1 | B． + =1 |
C． + =1 | D． + =1 |
D
利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解.
∵椭圆的离心率为,
∴
=
=,
∴a=2b.
∴椭圆方程为x2+4y2=4b2.
∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0,
∴渐近线x±y=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为
,
∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
b×b=4,
∴b2=5,
∴a2=4b2=20.
∴椭圆C的方程为+=1.
故选D.
∵椭圆的离心率为
,∴
==,∴a=2b.
∴椭圆方程为x2+4y2=4b2.
∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0,
∴渐近线x±y=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为
,∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
b×b=4,∴b2=5,
∴a2=4b2=20.
∴椭圆C的方程为
+=1.故选D.
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，短轴长是2．
时，求k的取值范围．
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（
,
）.
，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
，求椭圆的方程；
·
<7时，求椭圆离心率的取值范围．
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
+
=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为( )
+
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
)2=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
的焦点
、
，点
为其上的动点，当∠
