Question

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f'（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则

1. A.
   e²⁰¹¹•f（2012）＜e²⁰¹²•f（2011）
2. B.
   e²⁰¹¹•f（2012）=e²⁰¹²•f（2011）
3. C.
   e²⁰¹¹•f（2012）＞e²⁰¹²•f（2011）
4. D.
   e²⁰¹¹•f（2012）与 e²⁰¹²•f（2011）大小不确定

Answer 1

A
分析：令g（x）=对其进行求导，根据已知条件f（x）＞f'（x），可以判断g（x）的单调性，从而进行求解；
解答：f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f'（x），
令g（x）=，g′（x）==，f（x）＞f'（x），
∴g′（x）＜0，g（x）为减函数，
∴g（2012）＜g（2011），
∴＜，
∴f（2012）e²⁰¹¹＜f（2011）e²⁰¹²，
故选A；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数g（x），是一道好题；