Question

已知函数f（x）=x²+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f(

1

3

)的实数x的取值范围是（　　）

• A、(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ]
• C、(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式．先根据偶函数的定义得出原函数是偶函数，再依据偶函数的单调性，得到关于x的不等关系解之即得实数x的取值范围．

解答：解：∵f（x）=x²+|x|-2
∴f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
即f（|2x-1|）＜f（|

1

3

|）
又∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
得|2x-1|＜

1

3

解得

1

3

＜x＜

2

3

．
故选A．

点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，主要考查了利用函数的单调性及奇偶性求解抽象函数的不等式，还考查了绝对值不等式的求解及集合的交集．