题目内容

已知f（x）=sinx+2x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．
∵f（-x）=-sinx-2x=-f（x），
∴函数f（x）在其定义域[-
π
2
，
π
2
]上是奇函数
因此，不等式f（1+a）+f（2a）＜0可化成f（1+a）＜-f（2a）
即f（1+a）＞f（-2a），
∵函数f（x）=sinx+2x，求导数得f'（x）=cosx+2＞0
∴函数f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数
由此可得原不等式等价于
-
π
2
≤1+a≤
π
2
-
π
2
≤-2a≤
π
2
1+a＜-2a
，解之得-
π
4
≤a＜-
1
3

即实数a的取值范围为[-
π
4
，-
1
3
）
故答案为：[-
π
4
，-
1
3
）
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
A、与g（x）的图象相同
B、与g（x）的图象关于y轴对称
C、向左平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
D、向右平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，则f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
已知f（x）=sinπx．
（1）设g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）设h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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