Question

（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ-2

3

sinθ，则该圆的圆心的极坐标是

 

．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，依据直角坐标与极坐标的互化公式，把圆心的直角坐标化为极坐标．

解答：解：∵圆的极坐标方程是ρ=2cosθ-2

3

sinθ，即ρ2=2ρcosθ-2

3

sinθ，
则该圆直角坐标方程为x²+y²=2x-2

3

 y，即 (x-1)2+(y+

3

)2=4，
表示以A（1，-

3

）为圆心半径等于2的圆，
AO=2，sinθ=-

3

2

，cosθ=

1

2

，故可取θ=

5

3

π，
该圆的圆心的极坐标是 (2，

5π

3

)，
故答案为 (2，

5π

3

)．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，tanθ=

y

x

．