题目内容
△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，cosB=
．
（1）求
+
的值；
（2）设
•
=
，求a+c的值．
| 3 |
| 4 |
（1）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
（2）设
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
（1）∵b2=ac，
∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，
又cosB=
，且B为三角形的内角，
∴sinB=
=
，又sin（A+C）=sinB，
∴
+
=
+
=
=
=
=
=
；
（2）∵
•
=
，cosB=
，
∴ac•cosB=
ac=
，即ac=2，
∴b2=ac=2，
∴cosB=
=
=
=
=
，
∴（a+c）2=9，
则a+c=3．
∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，
又cosB=
| 3 |
| 4 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
∴
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sinCcosA+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sin2B |
| 1 |
| sinB |
4
| ||
| 7 |
（2）∵
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴ac•cosB=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴b2=ac=2，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-2 |
| 4 |
| (a+c)2-2ac-2 |
| 4 |
| (a+c)2-6 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴（a+c）2=9，
则a+c=3．
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．
的值；
，求a+c的值．
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的值；
，求a+c的值．
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