题目内容
若函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），则以下结论中正确的是（ ）
分析：由已知函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），可得此函数关于直线x=1得出，再利用单调性即可得出答案．
解答：解：∵函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），令x-1=t+1，则x=t+2，
∴f（t+1）=f（1-t），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
∴f（0）=f（2），f（-2）=f（4），
∵二次项的系数=1＞0，即二次函数f（x）=x2+bx+c的图象抛物线开口向上，
∴当x＞1时，f（x）单调递增，
∴f（2）＜f（4）＜f（5），
∴f（0）＜f（-2）＜f（5）．
故选A．
∴f（t+1）=f（1-t），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
∴f（0）=f（2），f（-2）=f（4），
∵二次项的系数=1＞0，即二次函数f（x）=x2+bx+c的图象抛物线开口向上，
∴当x＞1时，f（x）单调递增，
∴f（2）＜f（4）＜f（5），
∴f（0）＜f（-2）＜f（5）．
故选A．
点评：充分利用二次函数的对称性和单调性是解题的关键．
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