题目内容
设a＞b＞1，0＜c≠1，且a，
，b成等比数列，试比较logac+logbc与4lgc的大小，并说明理由．
| 10 |
分析：设m=logac+logbc-4lgc，利用a，
，b成等比数列，可求得m=
（1-4lgalgb），利用基本不等式lgalgb＜
=
，可知1-4lgalgb＞0，再通过对c的范围的讨论，即可比较logac+logbc与4lgc的大小．
| 10 |
| lgc |
| lgalgb |
| (lga+lgb)2 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
解答：设m=logac+logbc-4lgc=
+
-4lgc=lgc•
由a，
，b成等比数列，知ab=10
∴m=
（1-4lgalgb）
由a＞b＞1，知lga＞lgb＞0，
又lgalgb＜
=
，
∴1-4lgalgb＞0…（9分）
∴当0＜c＜1时，m＜0即logac+logbc＜4lgc，
当c＞1时，m＞0即，logac+logbc＞4lgc．
| lgc |
| iga |
| lgc |
| igb |
| (lga+lgb-4lgalgb) |
| lgalgb |
由a，
| 10 |
∴m=
| lgc |
| lgalgb |
由a＞b＞1，知lga＞lgb＞0，
又lgalgb＜
| (lga+lgb)2 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴1-4lgalgb＞0…（9分）
∴当0＜c＜1时，m＜0即logac+logbc＜4lgc，
当c＞1时，m＞0即，logac+logbc＞4lgc．
点评：本题考查比较大小，突出考查作差法的应用，考查基本不等式与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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设a＞b＞1，0＜x＜1，则有
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A． |
B． |
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C． |
D． |
设
a＞b＞1，0＜x＜1，则有[
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A ． |
B ． |
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C ． |
D ． |