题目内容
已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
=(
，cosA+1)，
=(sinA，-1)，
⊥
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，cosB=
，求b的长．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，cosB=
| ||
| 3 |
（Ⅰ）∵
⊥
，∴
•
=（
，cosA+1）•（sinA，-1）=
sinA+（cosA+1）•（-1）=0，
即
sinA-cosA=1，∴sin（A-
）=
．
由于 0＜A＜π，∴-
＜A-
＜
，
∴A-
=
，A=
．
（Ⅱ）在△ABC中，A=
，a=2，cosB=
，∴sinB=
．
由正弦定理知：
=
，
∴b=
=
=
．
| m |
| n |
| m |
| n |
| 3 |
| 3 |
即
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
由于 0＜A＜π，∴-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴A-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）在△ABC中，A=
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
由正弦定理知：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴b=
| asinB |
| sinA |
2×
| ||||
|
4
| ||
| 3 |
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β，则a∥b； ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；