Question

求函数y=

sin3xsin3x+cos3xcos3x

cos22x

+sin2x的最小值．

Answer 1

分析：先由积化和差公式入手，再利用倍角公式、同角正余弦关系式进行整理，最后把原函数转化为y=Asin（ωx+φ）的基本形式，则最值解决．

解答：解：sin3xsin³x+cos3xcos³x
=（sin3xsinx）sin²x+（cos3xcosx）cos²x
=

1

2

[（cos2x-cos4x）sin²x+（cos2x+cos4x）cos²x]
=

1

2

[（sin²x+cos²x）cos2x+（cos²x-sin²x）cos4x]
=

1

2

（cos2x+cos2xcos4x）
=

1

2

cos2x（1+cos4x）
=cos³2x
所以y=

cos32x

cos22x

+sin2x
=cos2x+sin2x
=

2

sin（2x+

π

4

）．
所以当sin（2x+

π

4

）=-1时，y取最小值-

2

．

点评：本题考查利用有关三角公式求三角函数最值的方法及运算能力．