Question

求函数y=sin³x+cos³x，x∈[0，2p)的最大值与最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

y′=3sin2xcosx-3cos2xsinx 　　　=3sinxcosx(sinx-cosx) 　　　=3sinxcosxsin 　　令y′=0，在[0，2p]内解得x=0，，，p，， p，当x变化时，y′，y的变化情况如下表 x 0       p    p     2p 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 1 ↘ ↗ 1 ↘ -1 ↗ - ↘ -1 ↗   　　(取x=，检验y′在[，]上取“+”号，然后按“+”、“-”相隔定y′的符号) 　　∴　当x=0，时，ymax=1 　　当x=p，p时，ymin-1．

提示：

在此再强调一次求函数最值的步骤，求闭区间[a，b]上最值的步骤为：(1)求出f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与端点函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．