题目内容
5．F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，P为双曲线右支上的一点，⊙A是△PF1F2的内切圆，⊙A与x轴相切于点M（m，0），则m的值为4．分析 根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=8，转化为|AF1|-|HF2|=8，从而求得点A的横坐标．
解答 解：如图所示：F1（-5，0）、F2（5，0），
内切圆与x轴的切点是点M，PF1、PF2与内切圆的切点分别为N、H，
∵由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=8
由圆的切线长定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|-|HF2 |=8，
即|MF1|-|HF2|=8，
设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x，
故（x+5）-（5-x）=8，∴x=4．
故答案为：4．
点评 本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．
练习册系列答案
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13．为了得到函数y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$ | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$ | C． | 向左平移$\frac{π}{3}$ | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$ |
20．已知a，b为正实数，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |