题目内容

已知与g(x)＝lnx(a＞0)

(Ⅰ)若f(x)与g(x)有公共点且在公共点处有相同的切线，试求a；

(Ⅱ)在区间(0，1]上，存在实数x0，使f(x0)＜g(x0)，试求a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依题意：设与的公共点为

　　则　　3分

　　由(1)得．∵　　∴

　　代入(2)式得：．　　6分

　　(Ⅱ)令，

　　若存在，使，即成立

　　只需　　7分

　　由(，)知

　　)若，则对于恒成立．

　　∴在上单调递减，而显然成立．

　　∴　　9分

　　)若，同理可得

　　∴　　11分

　　综上所述，　　12分


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ln|x|(x≠0)，函数g(x)＝＋a(x)(x≠0)．

(1)当x≠0时，求函数y＝g(x)的表达式；

(2)若a＞0，函数y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求实数a的值；

(3)在(2)的条件下，求直线y＝x＋与函数y＝g(x)的图像所围成图形的面积．

已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝x－x2＋ax3，a为常数．

(1)求函数f(x)的定义域M；

(2)若a＝0时，对于x∈M，比较f(x)与g(x)的大小；

(3)若对任意x∈M，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的值．

已知函数f(x)＝ln(x＋a)，g(x)＝x3＋b，直线l：y＝x与y＝f(x)的图象相切．

(1)求实数a的值；

(2)若方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)上有且仅有两个解x1，x2

①求实数b的取值范围；

②比较x1x2＋1与x1＋x2的大小．

已知函数f(x)＝ln(x2＋1)－(ax－2)．

(1)若|a|≤1，求f(x)的单调区间；

(2)令，是否存在实数a使得f(x)的图像与g(x)的图像恰有四个不同的交点，若存在，求a的取值范围；否则，说明理由．

已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)

A．x2<x3<x1

B．x1<x3<x2

C．x1<x2<x3

D．x3<x2<x1

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