Question

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=

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x³-x²图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°，则A点处的切线方程为

y=0或y=-

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Answer 1

分析：根据直线x-y+2=0的斜率为1，可得直线x-y+2=0的倾斜角为45°，从而可确定函数f（x）=

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x³-x²图象上点A处的切线的斜率为0，进而了求A点处的切线方程．

解答：解：∵直线x-y+2=0的斜率为1，∴直线x-y+2=0的倾斜角为45°
∵函数f（x）=

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x³-x²图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°
∴函数f（x）=

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x³-x²图象上点A处的切线的倾斜角为0°或90°（舍）
∵f′（x）=x²-2x，
∴函数f（x）=

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x³-x²图象上点A处的切线的斜率为0
∴x²-2x=0
∴x=0或x=2
当x=0时，y=0；当x=2时，y=-

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∴A点处的切线方程为y=0或y=-

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故答案为：y=0或y=-

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．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查两条直线的夹角，解题的关键是确定图象上点A处的切线的斜率．