题目内容

设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，则x的取值范围为（　　）
A．[0，
1
8
）		B．[
1
8
，1）		C．[1，8）D．[8，+∞）
解析：∵x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
=
1-a
a
•
1-b
b
•
1-c
c

=
(b+c)(c+a)(a+b)
abc
≥
2
bc
•2
ca
•2
ab
abc
=8，
当且仅当a=b=c时取等号，∴x≥8．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设a＞b＞c＞0，则2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是（　　）
A、2
B、4
C、2
5
D、5
设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，则x的取值范围为（　　）
已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求证：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论：
①求函数f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相应的x值；
②设a、b、c∈（0，1），求证：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．
设a＞b＞c＞0，则2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值为
4
4
．
设A，B，C∈（0，
π
2
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（　　）

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