Question

设函数f(x)=x³时，若0≤θ＜时,f(m·tanθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A.（0，1）         B.(-∞，0)            C.（-∞，1）             D.(-∞, )

Answer 1

C

解析:∵f(m·tanθ)+f(1-m)＞0,

∴f(m·tanθ)＞-f(1-m).

又f(x)=x³在R上是奇函数.

∴f(m·tanθ)＞f(m-1).

又∵f(x)=x³在R上是增函数.

∴m·tanθ＞m-1    ①

∵0≤θ＜.∴0≤tanθ＜1

(1)当m=0时,①式恒成立;

(2)当m＜0时,由①得tanθ＜m-,要使之成立.

∵≠1.∴＞1.即m＜0.

(3)当m＞0时，由①得tanθ＞.要使之成立.

则＜0.即0＜m＜1.

综合以上讨论得m＜1,即m∈(-∞,1).