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在如图所示的空间直角坐标系
中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A.①和②
B.③和①
C.④和③
D.④和②
试题答案
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D
试题分析:设
,在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②,故选D.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=
,求三棱锥E-ACD的体积.
如图,在四棱锥E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点
(1)求证:DE∥平面FGH;
(2)若点P在直线GF上,
=λ
,且二面角D﹣BP﹣A的大小为
,求λ的值.
如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,
,
平面
平面
,若
,
,
,
,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)设平面
与平面
所成二面角的大小为
,求
的值.
在如图所示的几何体中,四边形
为平行四边形,
,
平面
,
,
,
,
.
(1)若
是线段
的中点,求证:
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
AB垂直于
所在的平面,
,当
的面积最大时,点A到直线CD的距离为
.
已知在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离是________.
△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于( )
A.5
B.
C.4
D.2
如图所示,等腰△ABC的底边AB=6
,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求
的表达式;
(2)当x为何值时,
取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
关 闭
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