题目内容
已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是
（1，+∞）
（1，+∞）
．分析：本题是一个对数函数类型，由于函数f（x）的值域是R，所以真数t=x2+2ax+1的取值范围应该包含正实数集，利用二次函数值域的理论可得根的判别式大于或等于0，再结合对数的底数必须大于0且不等于1，可得实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）的值域是R
∴设真数t=x2+2ax+1，为关于x的二次函数，设其值域为M
则必定有（0，+∞）⊆M
∵二次函数t=x2+2ax+1图象是开口向上的抛物线
∴△=4a2-4≥0⇒a2≥1
又∵对数的底数为a，a＞0且a≠1
∴a＞1
故答案为：（1，+∞）
∴设真数t=x2+2ax+1，为关于x的二次函数，设其值域为M
则必定有（0，+∞）⊆M
∵二次函数t=x2+2ax+1图象是开口向上的抛物线
∴△=4a2-4≥0⇒a2≥1
又∵对数的底数为a，a＞0且a≠1
∴a＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：本题的考点是对数型函数的值域与最值，考查对数型函数的值域为全体实数的等价条件的理解，属于中档题．本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．
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