Question

与直线2x-y+3=0垂直的抛物线C：y=x²+1的切线方程为

8x+16y-15=0

．

Answer 1

分析：求导数，利用斜率确定确定的坐标，从而可得切线的方程．

解答：解：设切点坐标为（a，a²+1），则
由y=x²+1，可得y′=2x，∴切线的斜率为2a
∵切线与直线2x-y+3=0垂直，∴2a=-

1

2

，∴a=-

1

4

∴a²+1=

17

16

∴切线方程为y-

17

16

=-

1

2

（x+

1

4

），即8x+16y-15=0
故答案为：8x+16y-15=0．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．