Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是

1. A.
   {x|-7＜x＜}
2. B.
   {x|x＜-7，或x＞}
3. C.
   {x|x＜-7，或x≥4}
4. D.
   {x|x≤-，或x＞}

Answer 1

B
分析：通过对x的取值范围分类讨论，去掉f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，再解不等式f（x）＞2即可．
解答：∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=，
∴当x＜时，f（x）＞2?-5-x＞2，解得x＜-7，
∴x＜-7；
当-≤x≤4时，f（x）＞2?3x-3＞2，解得x＞，
∴＜x≤4；
当x＞4时，f（x）＞2?x+5＞2，解得x＞3，
∴x＞4．
综上所述，不等式f（x）＞2的解集是：{x|x＜-7或x＞}．
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．