题目内容

(本题满分12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
时刻
2:00
5:00
8:00
11:00
14:00
17:00
20:00
23:00
水深(米)
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数
来描述.
(1)    根据以上数据,求出函数的表达式;
(2)    一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港口能停留多久?
解:(1)由表格知,, ……1分
,   ……2分
,, ……4分  即
当时,,解得,又, ……6分
.
(2)货船需要的安全水深为4.25+2=6.25米,所以当时就可以进港. ……7分
令,得  ……8分
,  ……9分
解得,……10分
又,故时,;时, ……11分
即货船可以在0时进港,早晨4时出港;或在中午12时进港,下午16时出港,每次可以在港口停留4小时左右.  ……12分
略
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