题目内容
(本题满分12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数
来描述.
(1) 根据以上数据,求出函数
的表达式;
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港口能停留多久?
时刻 | 2:00 | 5:00 | 8:00 | 11:00 | 14:00 | 17:00 | 20:00 | 23:00 |
水深(米) | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
(1) 根据以上数据,求出函数
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港口能停留多久?
解:(1)由表格知
,
, ……1分
,
……2分
,
, ……4分 即
当
时,
,解得
,又
,
……6分
.
(2)货船需要的安全水深为4.25+2=6.25米,所以当
时就可以进港. ……7分
令
,得
……8分
, ……9分
解得
,……10分
又
,故
时,
;
时,
……11分
即货船可以在0时进港,早晨4时出港;或在中午12时进港,下午16时出港,每次可以在港口停留4小时左右. ……12分
当
(2)货船需要的安全水深为4.25+2=6.25米,所以当
令
解得
又
即货船可以在0时进港,早晨4时出港;或在中午12时进港,下午16时出港,每次可以在港口停留4小时左右. ……12分
略
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