题目内容
数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．
(1)求数列的公差；
(2)求前n项和Sn的最大值；
(3)当Sn＞0时，求n的最大值．
(1)求数列的公差；
(2)求前n项和Sn的最大值；
(3)当Sn＞0时，求n的最大值．
解：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得
，
又 d∈z，
∴d=-4。
(2)∵d＜0，
∴{an}是递减数列，
又a6＞0，a7＜0，
∴当n=6时，Sn取得最大值，此时
。
(3)
，
整理得n(50-4n)＞0，
∴
，
又n∈N*，
所以n的最大值为12．
解得
，又 d∈z，
∴d=-4。
(2)∵d＜0，
∴{an}是递减数列，
又a6＞0，a7＜0，
∴当n=6时，Sn取得最大值，此时
。(3)
，整理得n(50-4n)＞0，
∴
， 又n∈N*，
所以n的最大值为12．
练习册系列答案
相关题目
如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（ ）
| A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列 | B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列 | C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列 | D、数列{an}不一定是等比数列 |