题目内容
（2013•杭州二模）设数列{an}是首项为1的等比数列，若{
}是等差数列，则(
+
)+(
+
)+…+(
+
)的值等于（ ）
| 1 |
| 2an+an+1 |
| 1 |
| 2a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| 2a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| 2a2012 |
| 1 |
| a2013 |
分析：可设等比数列{an}的公比为q，首项为l，可求得an=qn-1，利用{
}是等差数列，可求得q=1，从而可求得（
+
）+（
+
）+…+（
+
）的值．
| 1 |
| 2an+an+1 |
| 1 |
| 2a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| 2a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| 2a2012 |
| 1 |
| a2013 |
解答：解：设等比数列{an}的公比为q，
∵首项为a1=l，
∴得an=qn-1，
令bn=
，则bn=
，
∵{
}是等差数列，
∴bn+1-bn=
-
=
-
=
为定值，
∴1-q=0，q=1．
∴an=1，
∴（
+
）+（
+
）+…+（
+
）
=（
+
+…+
）+（
+
+…+
）
=
×2012+1×2012
=3018．
故选C．
∵首项为a1=l，
∴得an=qn-1，
令bn=
| 1 |
| 2an+an+1 |
| 1 |
| 2qn-1+qn |
∵{
| 1 |
| 2an+an+1 |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| 2qn+qn+1 |
| 1 |
| 2qn-1+qn |
| 1 |
| (2+q)qn |
| 1 | ||
(
|
| 1-q |
| (2+q)qn |
∴1-q=0，q=1．
∴an=1，
∴（
| 1 |
| 2a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| 2a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| 2a2012 |
| 1 |
| a2013 |
=（
| 1 |
| 2a1 |
| 1 |
| 2a2 |
| 1 |
| 2a2012 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2013 |
=
| 1 |
| 2 |
=3018．
故选C．
点评：本题考查数列的求和，考查等差数列与等比数列的综合，求得等比数列{an}的公比q=1是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目