题目内容
已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，则数列
，
，
，
，…，
，…的前n项和Sn等于 ．
【答案】分析：在等比数列{an}中，各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，得an2=102n，即an=10n；所以数列
，
，
，
，…，
，…的前n项和Sn=
+
+
+
+…+
=2lg10+
+
+
+…+
=21+22+23+24+…+2n，可求得和．
解答：解：∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，∴an2=102n，即an=10n，（n∈N*）；
∴数列
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，
，
，…，
，…的前n项和为：
Sn=
+
+
+
+…+
=2lg10+
+
+
+…+
=21+22+23+24+…+2n=2n+1-2．
故答案为：2n+1-2．
点评：本题考查了等比数列前n项和公式的应用，也考查了指数与对数的运算法则；是考查基础知识，基本能力的计算题目．
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，…，
，…的前n项和Sn=
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+…+
=2lg10+
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+…+
=21+22+23+24+…+2n，可求得和．解答：解：∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，∴an2=102n，即an=10n，（n∈N*）；
∴数列
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，…，
，…的前n项和为：Sn=
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+…+
=2lg10+
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+…+
=21+22+23+24+…+2n=2n+1-2．故答案为：2n+1-2．
点评：本题考查了等比数列前n项和公式的应用，也考查了指数与对数的运算法则；是考查基础知识，基本能力的计算题目．
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