题目内容
函数f（x）=-1+3x-x3有（ ）
| A、极小值为-2，极大值为0 | B、极小值为-3，极大值为-1 | C、极小值为-3，极大值为1 | D、极小值为3，极大值为1 |
分析：求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．
解答：解：y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．
令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数；
当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=-1+3x-x3是增函数；
当x＞1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数．
∴当x=-1时，函数y=-1+3x-x3有极小值-3；当x=1时，函数y=-1+3x-x3有极大值1．
故选：C
令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数；
当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=-1+3x-x3是增函数；
当x＞1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数．
∴当x=-1时，函数y=-1+3x-x3有极小值-3；当x=1时，函数y=-1+3x-x3有极大值1．
故选：C
点评：判断导函数为0的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值．
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