Question

【题目】已知函数．

（1）已知，求单调递增区间；

（2）是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

试题分析：（1）根据代入函数的解析式，解得，得到，求出函数的定义域，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得到结论；（2）设存在实数，使最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，在结合二次含的性质，列出不等式，即可求解结论．

试题解析：∵且，

∴，∴，即，

可得函数，

∵真数为，

∴函数的定义域为，

令可得，当时，为关于的增函数，

∵底数为，∴函数单调增区间为．

（2）设存在实数，使最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，

且真数最小值恰好为1，即为正数，且当时，值为1，

所以∴．