Question

在等比数列｛a_n｝中，a₁+a_n=66，a₂·a_n－1=128，且前n项和S_n=126，求n及公比q.

 

Answer 1

答案：
解析：

∵a1an=a2an－1=128，又a1+an=66，∴a1、an是方程x2－66x+128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1. 若a1=2，an=64，由=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32， ∴n=6. 若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6. 综上所述，n的值为6，公比q=2或.