题目内容
【题目】设椭圆
： 
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
交椭圆
于
， 
两点， 
（
）为椭圆
上一点，求
面积的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率
与双曲线的离心率
互为倒数，椭圆的长轴
为
及
，求得
的值，进而求得椭圆的方程；（Ⅱ）将直线
与（Ⅰ）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和
，利用弦长公式及点
到直线
的距离，求得
的面积，同时
，进而求得
的面积的最大值.
试题解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为
（1分），
则椭圆的离心率为
（2分）， 2a=4， （3分）
由
，故椭圆M的方程为
． （5分）
（Ⅱ）由
，得
， （6分）
由
，得﹣2
＜m＜2
∵
，
． （7分）
∴
=
（9分）
又P到AB的距离为
． （10分）
则
， （12分）
当且仅当
取等号 （13分）
∴
． （14分）
练习册系列答案
相关题目
【题目】漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．
（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量
（单位：粒， 
）的函数解析式
；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量
（单位：粒），整理得下表：
雕刻量 | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.
