Question

设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量,且=4i+2j,=3i+4j,则△ABC的面积为(    )

A.10          B.5             C.               D.

Answer 1

B

解析:按常理猜测,△ABC可能是特殊三角形.先求出,再求出三边长、、,若发现△ABC不是等腰三角形,则可能是直角三角形,从而求或或A,然后再求△ABC的面积则易如反掌.

=-i+2j,

∴=(4i+2j)·(-i+2j)=-4i²+6i·j+4j²=4+0-4=0.

∴向量与垂直,即△ABC是直角三角形.

又∵==(4i+2j)²=16i²+16i·j+4j²=20,∴=.

∵==(-i+2j)²=i²-4i·j+4j²=5,∴=.

∴S_△ABC=·=5.故选B.